Energiegehalt Druckluft

Hier werden Formelzeichen und Einheiten sowie alte und neue Einheiten wahllos in Formeln gemixt. Da ist es kein Wunder, wenn da mitunter Abweichungen von mehreren Zehnerpotenzen heraus kommen.

Rechnet einfach mit den aktuellen Basiseinheiten, dann kommt auch die richtige Größenordnung heraus.

Selbst nach dem alten System wurde der Druck aber nicht in kg/cm^2 angegeben, sondern in kp/cm^2. Die Masse wird dann in kg angegeben und die Kraft in kp (kiloPond). Bei der Gewichtskraft hatte man damals einfach definiert, dass 1 kp die Kraft ist, die eine Masse von 1 kg ausübt. Das funktionirt aber nur auf der Erde. Auf dem Mond ist die Kraft viel geringer.

Die aktuellen Einheiten sind dagegen nach wie vor kg für die Masse, aber N (Newton) für die Kraft. Will man die Gewichtskraft wissen, muss man die Masse mit der Beschleunigung multiplizieren. Auf der Erde liegt die bei etwa 9.8 m/s^2 bzw. gerundet etwa 10 m/s^2.

1 kg bewirkt auf der Erde also 1kg * 10 m/s^2 = 10 N.

Die aktuelle Einheit für den Druck ist nicht mehr Bar, sondern Pa (Pascal). Die Basiseinheit für die Fläche ist nicht cm^2, sondern m^2.

Um bar in Pascal umzurechnen, geht man folgendermaßen vor:

1 bar = 1 kp / cm^2

1kp entspr. 1 kg * 10 m/s^2 = 10 N
1 cm^2 = 1/10000 m^2 = 0,0001 m^2

Das heißt:
1 bar entspr. 10 N / 0,0001 m^2 = 100000 Pa

Wenn man davon ausgeht, dass die in diesem Thread genannte Formel stimmt, dann berechnet sich die Energie folgendermaßen:

E = P * V (Energie gleich Druck mal Volumen)

Im Falle von 1 bar und 1 Liter müsste man also 100000 Pa und 0,001 m^3 einsetzen.

100000 Pa * 0,001 m^3 = 100 Pa m^3

100 Pa m^3 = 100 N m^3 / m^2 = 100 Nm = 100 J (Joule)

Die Rechnung geht zwar auf, was die Einheiten angeht, und auch der Faktor 100 erklärt sich dann, doch bezweifele ich, dass mit dieser Formel wirklich die gesuchte Energie berechnet werden kann.

Selbst wenn die Formel stimmt, darf man nicht einfach mit dem Druck rechnen, der in der Gasflasche herrscht oder in der Kartusche, die mit der Waffe verbunden ist. Entscheidend sind der Druck und das Volumen im System. Dieser wird bei Pressluftwaffen mittels des Druckminderers auf einen gleichbleibenden Druck gebracht, der deutlich niedriger ist, als der im Vorratsbehälter (Kartusche).

Dieser Druck im System bewirkt die tatsächliche Energieabgabe. Berücksichtigt man dann noch den Wirkungsgrad der jeweiligen Waffe, reduziert sich die nutzbare Energie nochmals beträchtlich. Es wurden hier mal 50% in den Raum geworfen, was im Mittel vielleicht passen mag, im speziellen Einzelfall aber auch völlig daneben liegen könnte.

PS: Wenn es darum geht, auszurechnen, wie viel Schuss eine Pressluftflasche hergibt, darf man auch nicht vergessen, die Restenergie in der Flasche abzuziehen. Einen Flaschendruck von 200 bar (um mal bei dieser Einheit zu bleiben) kann man ja nicht voll ausschöpfen. Wenn beispielsweise der Systemdruck in der Waffe nominal 40 bar beträgt, dann kann man den Rest in der Flasche, sobald dort der Druck auf 40 bar gesunken ist, zum Schießen nicht mehr gebrauchen.

Habe noch einen gefunden:

http://www.google.de/url?sa=t&rct=j….60444564,d.bGQ

Zitat von Udo1865

Bist du sicher das du dich nicht irgendwo um den Faktor 10 vertan hast? Dann würden sich deine Ergebnisse besser einreihen.

Nein, M*R*T (Masse mal Gaskonstante mal Temperatur) bei mir ist das gleiche wie p*V (Druck mal Volumen), beides ergibt (bei 3 Liter @ 300 Bar) etwa 90000 Joule, die dann aber noch mit dem Euler-Log der Anfangsdichte durch die Enddichte (numerischer Wert) multipliziert gehören.

Zitat von Raziel

War ein Irrtum meinerseits,aber zu beachten bleibt die auftretende Abkühlung der Luft bei der plötzlichen Druckreduktion!

Das kann sein, aber wenn ich annehme dass sich die Temperatur linear zur Ausdehnung senkt, kann ich auch nur den Faktor ½ draufschlagen, auf 10% komme ich so nicht. Es wäre natürlich trotzdem möglich dass ich mich verrechnet habe, aber ich wüsste nicht wo!

Zitat von NC9210

Man geht bei Luftgewehren von einem Wirkungsgrad von nicht mehr als 50% aus.
Das wäre ein sehr guter Wert.

Das wäre wohl der beste zu erwartende Wert, da Kräfte immer paarweise auftreten, und auch PCP-Plempen einen Rückstoß, wenn auch keinen Prellschlag, haben müssen. Von diesen optimalerweise 50% wird dann noch was abgezogen durch die Drehenergie (Drall), die Imprägnierung der Laufrillen auf Kopf und Kelch (Reibung und Deformation) und die ungenutzt hinter dem Diabolo herpfeifende Restluft.

Zitat von Tarkus the Maverick

Dieser Druck im System bewirkt die tatsächliche Energieabgabe. Berücksichtigt man dann noch den Wirkungsgrad der jeweiligen Waffe, reduziert sich die nutzbare Energie nochmals beträchtlich. Es wurden hier mal 50% in den Raum geworfen

In dem Fall kann ich meinen 10-fach höheren Wert wohl cirka 3 mal halbieren, um alle Verluste zu kompensieren, dann kommt es in etwa hin. Druck mal Volumen ist aber auf jeden Fall nur die halbe Miete, der Log Naturalis gehört auf jeden Fall noch dran.

Wie immer hier bei meinen Antworten auf physikalische Fragen lasse ich alle Feinheiten weg, so dass die Antwort eigentlich falsch ist aber hoffentlich verständlich-

Druck = Kraft/Fläche ..... oder Kraft=Druck x Fläche

Die Voraussetzungen:

Als 1 bar wurde der normale Luftdruck auf Meeresspiegelhöhe definiert. Natürlich variiert dieser Druck je nach Wetterlage.
In Zusammenhang mit der Einführung der internationalen SI-Einheiten wurde das "bar" ersetzt durch "Pa=Pascal"
1bar = 100000Pa
Die riesengroße Zahl 100000pa hängt damit zusammen, dass Pascal direkt rückgeführt wurde auf andere SI-Basis Einheiten wie kg..m..s..(Kilogramm..Meter..Sekunde)
1Pa= 1N/m² ...1N = 1Newton ist die Einheit für die Kraft.... hier pro Quadratmeter, was eine ziemlich große Fläche ist, deshalb auch die riesige Zahl 100000pa

1N= Masse x Erdbeschleunigung (=Anziehungskraft der Erdmasse) = 1kg x 9,81m/s² = 9,81 kg x m/s²

1bar= 100000Pa ist also ungefähr der normale Luftdruck, der überall auf Meeresspiegelhöhe wirkt. Auf alles, auf jeden von uns, das ist das Gewicht der Luft über uns. Luft besitzt ja Masse, "hat Gewicht".

Wenn wir nun wissen, dass der allgemeine Luftdruck 1bar=100000Pa beträgt und auf der Erde die Masse von 1kg eine Kraft von 9,81Newton nach unten bewirkt, geht es weiter

Wir stellen uns vereinfacht die Luft als eine Feder vor, die man zusammenpressen kann und die wieder in ihre ursprüngliche Form zurückkehrt wenn sie entlastet wird (Luftmatratze, Autoreifen). Luft ist kompressibel (zusammendrückbar)

Stellen wir uns ein Rohr vor mit 3,57cm Durchmesser, das hätte eine Querschnittsfläche von ziemlich genau 10cm². In diesem Rohr wollen wir einen Druck von 80bar erzeugen (Das war die Ausgangsfrage des Themenstellers!!!). Wie könnten wir das erreichen?
Wir müssten das Luftvolumen auf 1/80 zusammendrücken. Ein 80m langes Rohr von 3,57cm hat oben einen "Korken". Im Rohr haben wir einen Druck von 1bar, außerhalb des Rohres haben wir auch einen Druck von 1bar (normaler Luftdruck)...nichts tut sich. Wie drücke ich eine Luftsäule von 80m Länge auf einen Meter zusammen? Ich brauche eine Kraft. Wie groß ist die?

Kraft = Druck x Fläche = 80bar x 10cm² = 80 x 100000Pa x 1/10000m² (weil 1m²=100cm x 100cm=10000cm² sind)
Kraft = 800N/m² x m² =800N (dabei "hilft" uns der normale Luftdruck von 1bar, der drückt mit, so dass es eigentlich nur 790N sind)

800N entsprechen aber so ungefähr eine Gewichtskraft von 80kg.

Setze ich mich also mit einem Körpergewicht von 80kg auf einen "Korken", der in einem 80m langem (hohem) Rohr von 3,57cm steckt, dann drücke ich damit die Luft in dem 80m langen Rohr auf einen Meter zusammen. Ich erreiche einen Druck von 80bar oder 8.000.000Pa..

Ist das Rohr dünner, müsste es länger sein, ist es dicker kann es kürzer sein, Das ist egal.

Stellen wir uns das einmal bildlich vor bei einem Rohr von 3,57cm Durchmesser. Deine 80kg rasen zunächst fast ungebremst in die Tiefe und werden dann mehr und mehr abgebremst. Bei 1m ist Schluss! es federt noch etwas auf und ab, aber weiter kannst du mit 80kg die Luftsäule nicht zusammendrücken.

Welche Energie steckt nun in der komprimierten Luft?
Natürlich die, die du in 80m Höhe (mühsam erklommen) erworben hast. Potentielle Energie E=m x g x h = 80kg x 9,81m/s² x 80m = 63000 kg x m² /s² = 63000J

Diese 63000J könnte man auf einen Schlag freigeben. Ist wohl auch schon ähnlich passiert, wenn bei einer Kartusche das Ventil abreißt. Aber definitiv kein erfreuliches Ereignis.
Diese enorme Energie wird durch Ventile und Druckkammern wohl dosiert verteilt, mit enormen Druckverlusten an jeder Ecke oder Krümmung.

Rechnerisch ergäbe sich bei 200 Schuss eine Geschossenergie von 315J. Das ist natürlich erfahrungsgemäß völliger Unsinn. Leider wird nur etwa 1/40 dieser gespeicherten Energie tatsächlich auf das Geschoss übertragen. Und immer kämpft der Innendruck gegen den ortsabhängigen Außendruck. Das ist der Grund, warum Pressluftgewehre in höheren Lagen (weniger Außenluftdruck) ein anderes Schussverhalten zeigen.

Gruß,
Musashi

Schöne Erklärung, aber einmal ist ein Fehler Faktor 10 drin.

Mit 80kg Körpermasse und einem 10cm²-Kolben schafft man nur 8bar.

Stefan

Ach Stefan,

kam mir auch schon komisch vor.
Stell meinen Rechenfehler doch bitte deutlich klar, ich bin jetzt zu müde, kann nicht mehr.

Vielen Dank und liebe Grüße,
Bernard

Ich wage mal eine eigene Rechnung.

Ein Rohr von 1000cm Länge mit einer Querschnittsfläche von 1cm² enthält 1 Liter Luft.
Wenn man diese auf 5cm zusammendrückt, dann sollten das 200bar sein, es drückt dann eine Masse von 200kg auf den cm², dies entspricht einer Gewichtskraft von 1962N.
Betrachtet man das ganze linear, so braucht man, um die Luft zuammenzudrücken, durchschnittlich eine Kraft von 981N über die Strecke von 995cm, also 9760,95Nm.

Reduziert man das Rohr auf nur 500cm, dann müssen die 0,5L Luft auf 2,5cm zusammengedrückt werden und wirken dort wieder mit einer Kraft vom 1962N.
Wieder linear betrachtet: Durchschnittlich 981N über 497,5cm, macht 4880,475Nm.

Nm = J, also 9760,95J bzw. 4880,475J

Also halbe Luftmenge bei gleichem Druck gleich halbe gespeicherte Energie, könnte passen.

Stefan

Zitat

Kraft = Druck x Fläche = 80bar x 10cm² = 80 x 100000Pa x 1/10000m² (weil 1m²=100cm x 100cm=10000cm² sind)
Kraft = 800N/m² x m² =800N (dabei "hilft" uns der normale Luftdruck von 1bar, der drückt mit, so dass es eigentlich nur 790N sind)

Da wir von 10 cm² ausgehen, muss statt durch 10000 nur durch 1000 geteilt werden. Somit kommt die 10-fache Kraft heraus und in der Folgebetrachtung auch die 10-fache Energie.

Das scheint mir dann aber doch reichlich viel zu sein. Irgendwo muss in der Gesamtbetrachtung noch ein Fehler stecken.

Zitat von HWJunkie

Mit 80kg Körpermasse und einem 10cm²-Kolben schafft man nur 8bar

So isses.
P = F / A
P = 80kg * 10m/s² / 0,001 m²
P = 800000 Pa = 8 bar

Die Erläuterungen von Musashi kommen der Sache schon nahe
und sind ganz gut verständlich. Einen Denkfehler gibt es aber:
Um den ersten Meter nach unten zu drücken genügt die Kraft von
10N. Die Kurve der notwendigen Kräfte dürfte wohl eine Parabel
sein, die notwendige Energie ergibt sich daher aus der Fläche
unter der Parabel.

Zitat von NC9210

Die Erläuterungen von Musashi kommen der Sache schon nahe
und sind ganz gut verständlich. Einen Denkfehler gibt es aber:
Um den ersten Meter nach unten zu drücken genügt die Kraft von
10N. Die Kurve der notwendigen Kräfte dürfte wohl eine Parabel
sein, die notwendige Energie ergibt sich daher aus der Fläche
unter der Parabel.

Jein. Das Produkt aus Volumen und Druck ist nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz konstant, sofern andere Parameter, wie Temperatur, sich nicht ändern.

Um bei dem Rohr zu bleiben, das bei 1m Höhe 1l Volumen hat, heißt das, wenn man das Rohr Volumen von 80l (= 80m Länge) auf 1l verringert, ergibt sich ein Druck von 80 bar. Verringert man es von 40l auf 1l sind das 40bar.

Nutzbar ist nur die Energie zwischen 80bar (Anfangsdruck in der Flasche) bis 40bar (erforderlicher Systemdruck in der Waffe).

Bei der Berechnung mit der Formel E=m*g*h bzw. E=F*h heißt das,
die Energie bei 40bar ist nur ein Viertel der Energie bei 80bar, denn es ist ja nicht nur die halbe Kraft (halber Druck), sondern auch die halbe Höhe.

Man muss also i.d.F. 1/4 der Energie abziehen, weil diese ja nicht mehr ausreicht für die Waffe.

Die verbleibende nutzbare Energie (also die 3/4) kann man dann aber durchaus durch die Anzahl der Schüsse teilen, denn durch den Druckminderer in der Waffe bleibt der Druck pro Schuss ja so lange gleich, bis eben der Flaschendruck diesen Wert unterschreitet.

Mit dem verbleibenden Druck kann man zwar noch eine Weile schießen, allerdings mit stetig sinkender Energie, die somit keine verwertbaren Ergebnisse mehr liefert.

Die Frage war: Wie viel Energie ist drin.
Was davon verwertbar ist wird evtl. die nächste Frage...

Die Energie die drin steckt ist NICHT das Produkt aus
Kraft und Volumen. Wie Musashi anschaulich gezeigt
hat ist es die Energie die man benötigt um den Druck
zu erzeugen. Und das ist die Fläche unter der Parabel.

Die Energie die zb. die Flasche beinhaltet kann nicht gleich sein der Energie die aufgewendet wurde um den Druck zu erzeugen. 100% Wirkungsgrad ist äusserst selten.

Als Überschlagsrechnung um überhaupt mal in die
Nähe eines brauchbaren Ergebnisses zu kommen
würde ich das aber ansetzten.
Natürlich muss z.B. die Erwärmung noch abgezogen
werden. Ist ja auch nur ein Denkmodell.

Zitat von NC9210

Die Frage war: Wie viel Energie ist drin.
Was davon verwertbar ist wird evtl. die nächste Frage...

Wenn man so fragt, muss man aber aufpassen, dass man nicht E=M·c² (1 kg Luft = 9e16 Joule) als Antwort bekommt Ich meine, dass nach Newton die Rechnung von Seite 2 korrekt ist, vom unbekannten Wirkungsgrad mal abgesehen.

Da kommen 166J pro ccm bei 200Bar raus,
das scheint mir deutlich zu hoch.

Naja da ist ja noch der Rückstoß nicht wegerechnet, und es wird davon ausgegangen, dass das Diabolo so lange durch einen reibungs- und drallfreien Lauf getrieben wird, bis der Innendruck gleich dem Aussendruck ist (1 Bar) ist, was bei einem echten Schuss nicht vorkommt. Es ist schon mehr Energie als ein Schuss, aber andererseits sind die verwendeten Formeln ja die Offiziellen (sonst würde ich auch selber an meinem Ergebnis zweifeln). Am leichtesten liesse sich das mit einer PCP Pumpe nachprüfen: die Kraft die für eine Pumpbewegung verwendet werden muss in Newton (falls es in kg angeschrieben steht diese mal der Fallbeschleunigung der Erde in m/sek) mal der Länge der Pumpe in Metern mal der Anzahl der Pumpbewegungen sollte die Joule, die man beim Speichern der Luft aufwenden muss, ergeben. Das hat doch sicher schon mal wer ausgetestet, wo sind unsere Pressluftbesitzer? 160 Joule sind ja fast nix, das sind zwei 80 Watt Glühbirnen eine Sekunde lang betrieben!

Lauf u. andere Verluste sind für den Energiegehalt völlig irrrelevant.
Auch wenn 160J wenig ist, ist es doch viel zu viel für 1ccm Luft.