Theoretische Berechnung der maximalen Kugelgeschwindigkeit (0,28g) meiner Co2 Waffe in Abhängigkeit zur Lauflänge und zum Anfangsdruck

Hey Leute

Ich hab mir gedacht, ich berechne mir mal grob die maximale theoretische Geschwindigkeit meiner Co2 Waffe (Ruger Superhawk 8" Ekin = 10Joule) in Abhängigkeit zur Lauflänge und zum Anfangsdruck.
Die Masse der Kugel beträgt 0,28g und hat einen Durchmesser von 5,95mm.Temperatur 25°C.Druck in der Kartusche 65bar. Der Luftwiderstand und die Reibung wurden vernachlässigt um eine unnötig komplexe Berechnung zu vermeiden.
Ähnlich wie beim Integral habe ich die Streckenabschnitte in einzelne Teilabschnitte zerlegt und anschließend aufsummiert, jedoch sind es halt statt unendlich vielen Abschnitten nur 290
Eine weitere Vereinfachung wurde getroffen, indem ich gesagt habe der Anfangsdruck von 57bar ist auf den ersten 50mm einigermaßen Konstant und nimmt erst dann laut Gasgesetz für ein ideales Gas ab.
Auf diese Näherung bin ich gekommen indem ich wusste wieviel Schuss ich mit 1er Kartusche machen kann und mir das Volumen/Schuss berechnet habe ( Tabellen im Internet für Co2 haben mir dabei geholfen:http://www.peacesoftware.de )
(In dieser Annahme liegt wohl der größte Fehler, denn je nach Düsenart (zb. Lavaldüse, diese ist grob vorhanden durch die starke Verengung und anschließende Aufweitung auf 6mm) fällt der Druck nach der Düse ab (eben von 65bar auf 57bar)
und kann eigentlich nicht mehr als völlig konstant angesehen werden und wäre vielleicht auch noch geringer, als die von mir durch Druckverlaufskizzen von Lavaldüsen geschätzten 57bar. Im Anhang ist ein Foto so eines Druckverlaufs zu sehen.)
Mir ist klar, dass viele Annahmen sehr grob sind (aber eine exakte Berechung ist einfach zu aufwendig/komplex und für einen groben Überblick nicht nötig). Doch wie man am Endergebnis erkennen kann befinde ich mich nahe am Messergebnis.
Man kann auch schön erkennen, dass ab einer gewissen Lauflänge, es keinen Sinn mehr macht diesen noch weiter zu verlängern.

Kurze Ergebniszusammenfassung:

Den 290mm Lauf durchfliegt die Kugel laut Berechung in 1/1000s mit einer Endgeschwindigkeit am Lauf von 390m/s ( V0 )
Die Messung ergibt 270m/s ( V0 ) und ist nachfolgend im Video zu sehen.

Nachprüfung meiner Berechnung durch Messung: https://www.youtube.com/watch?v=LJxLPgukOEE

Der berechnete Wert weicht also vom gemessenen Wert nur um gut 30% ab. Da Reibung, Luftwiderstand, unexakte Lavaldüse und weitere Faktoren nicht berücksichtigt wurden erscheint mir dies plausibel.

Ich hoffe euch gefällts... ;^)

Grüße Mach 1

Aufgrund der Vollständigkeit füge ich auch noch den Abschnitt der Lauflänge 150-200mm und von 200-240mm ein, dies war wegen der Begrenzung von maximal 5 Bildern nicht möglich.

Mfg Mach 1 ;^)

Hey ;^)

Also die theoretische Geschwindigkeit von 390m/s wird auch im Vakuum nicht erreicht werden da Verwirbelungen des Gases, Dichteschwankungen des Gases, Reibungen, Thermodynamische Effekte usw. trotzdem noch vorhanden sind.
Da der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt wird im Vakuum der gemessene Wert auf alle Fälle noch höher sein ;^)
Bei einer Lauflänge von 290mm steigt die V0 nur noch um 0,15m/s und Millimeter das heißt die perfekte Lauflänge meiner Co2 Waffe wird wahrscheinlich iwo bei 400mm liegen,
da ja auch mit steigender Lauflänge die Reibung erhöht wird auch wenn die Softairkugel theoretisch von einem Gaspolster umgeben ist und diese sehr klein ist.

Grüße Mach 1 :^)

Eine weiterer wichtiger Faktor ist mir noch eingefallen der die Dichtheit des Systems betrifft.
Da es sich um einen Co2 Revolver handelt und dieser natürlich eine Trommel besitzt die sich dreht wirst du an den Grenzflächen/Berührungsflächen
Druckverluste erleiden....ein 100% dichtes System wird es hier sowieso nicht geben und mindert ebenfalls die theoretische V0 ;^)

Grüße Mach 1

Danke ;^) Das Ergebnis findest du ganz oben im 1ten Post unter "Kurze Ergebniszusammenfassung" :^)

Grüße Mach 1

Hey

Also erstmal wird hier keine "Luft" zum beschleunigen verwendet sondern Kohlendioxid aber um das gehts ja bei deiner Frage nicht denke ich...
Ich verstehe deine Frage so: wir haben 57bar und diese bringen die Co2 Moleküle hinter dem Geschoss auf eine gewisse Geschwindikeit die wiederum die Kugel beschleunigen.
Du sagst also jetzt, dass die Co2 Moleküle nicht so schnell werden wie die Kugel und die Kugel davon eilt und dadurch ein Vakuum ensteht?
Vielleicht eine blöde Frage von mir jetzt aber wie kommst du darauf, dass die CO2 Moleküle nicht annähernd die Geschwindigkeit der Kugel erreichen?
(Ich denke du nimmst an, dass kein Gas beim Ausströmen schneller sein kann als die jeweilige Schallgeschwindigkeit des Gases? Dies ist aber nur bedingt richtig und hängt von sehr vielen Faktoren ab wie Düsenform Stichwort Lavaldüse usw. )

Und der Anfangsdruck spielt sehr wohl eine Rolle!

Aber du hast natürlich recht, dass alles was über oder um den Bereich der Schallgeschwindigkeit sich abspielt mit so einer einfach Rechung wie oben nicht mehr möglich ist sondern enorm komliziert wird.
Deswegen habe ich auch in meiner Berechnung keinen Luftwiderstand berücksichtig und somit gibt es auch keine Schallgeschwindigkeit da gar keine Luftvorhanden ist!
Vielleicht wäre es besser gewessen ich hätte meine Berechnung mit dem Zusatzwort im Vakuum ausgestattet.

Vlt hilft dir das weiter:

Mythbusters supersonic ping pong und das alles mit viel weniger als 57bar!: https://www.youtube.com/watch?v=DwoY60SQAJU

Grüße Mach 1

Ohne Masse wird schwierig da wir es ja nicht mit Photonen zu tun haben.
Selbst bei einem unendlichen langem Rohr ohne Reibung würde die Geschwindigkeit nicht mehr größer werden da die delta v gegen 0 konvergiert.
Ich habe zum Thema maximale Austrittsgeschwindigkeit was gefunden siehe Anhang.

Grüße Mach 1

Setze ich in obige Formel ein für die Ausströmgeschwindigkeit mit folgenden Werten:

p2 = 65bar ( 1bar = 10^5 Pascal = N/m²) bei 25°C

isentropenexponent: 1.301
p1 = 0bar ( wegen Vakuum)
dichte co2 gas bei 65bar = 248kg/m³

komme ich auf eine maximale theoretische Ausströmgeschwindigkeit des Co2 Gases von: 476m/s
Somit ist gewährleistet, dass die Co2 Moleküle nicht langsamer sind als die Kugel selbst und meine Berechnung sollte zumindest plausibel bleiben.

Daten: http://www.peacesoftware.de/

Wobei ich gerade bei weiterer Recherche darauf gestoßen bin, dass die oben erwähnte Formel (Saint Venant Wanzel Formel) nur für gewisse Bereiche Gültigkeit
hat und es möglich ist, dass ich im kritischen Bereich der Formel bin und diese somit nicht ohne weiteres anwendbar ist! Bei einer Lavaldüse sollte es aber passen.
Im Anhang habe ich eine Beispiel gefunden wo dies auch änhlich gemacht wurde.

Grüße Mach 1

Hey Leute ;^)

Ich hab noch mal bisschen recherchiert und kleine Teile in den Texten hinzugefügt und geändert und mit Screenshots erweitert,
jetzt sollte meine Vorgehensweise noch ein bisschen besser rauskommen und alles bisschen schlüssiger machen.

Grüße Mach 1

Hey ;^)

Ja also das ist richtig mit einer rein konvergenten Düse kann beim Ausströmen maximal Schallgeschwindigkeit erreicht werden, der Massenstrom bleibt dann auch konstant egal wie sehr man
das Druckverhältnis noch steigert. Deswegen kommen Lavaldüsen dort zum Einsatz wo man Überschallgeschwindigkeiten beim Austreten eines Gases erreichen möchte.
Wichtig hierbei ist, dass man im engsten Querschnitt Schallgeschwindigkeit erreicht sonst bringt die ganze Lavaldüse nichts und alles bleibt beim Alten. Erreicht man im engsten Querschnitt Schallgeschwindigkeit
und weitet sich anschließend die Öffnung kann Überschall erreicht werden. Das ganze ist aber ziemlich kompliziert und es gibt sehr viele Fälle ( reine Unterschallströmung, Grenzfall von Mach 1, Verdichtungsstöße im divergenten Düsenbereich,
Verdichtungsstoß im Austrittsquerschnitt, Nachkompression, Nachexpansion, passendes Verhältnis,...), da gibts eigene Diplomarbeiten nur über solche Düsen.
Maximal kann aber nur ein wmax erreicht werden und dies wäre zum Bsp bei Luft (Standardbedingungen) in Vakuum ca. 343*2,23 = 767m/s und dies geht eben nur mit konvergent-divergenten Düsen.

Ich habe im Anhang mal eine Seite im Word zusammenkopiert mit den wichtigsten Infos und angehängt. Bei den Diagrammen kann man vieles sehr schön erkennen.

Bzgl. Luftgewehren hast du recht ich persönlich kenne 3 Weitschussluftgewehre mit über 380m/s (Diana 350magnum und Gamo 1250 und glaub noch ieins von webley)
Ja ich denke die werden so eine ähnliche Düsengeometrie besitzen ob man sie dann Lavaldüse nennt oder nicht sei dahingestellt

Grüße Mach 1

Hey ;^)
Der Anhang sollte deine Frage beantworten! Der Druck kann über die Drucktabellen von Lavaldüsen geschätzt werden! Siehe erster Post. Der Druckverlauf ist bei meiner Berechung exponetiell abnehmend also sollte schon so passen ;^)

Eine weitere Möglichkeit wäre wenn du den cw Wert der Kugel bei Mach>1 mit ca 0,6 annimst und über die Formel des Strömungswiderstandes F = (q*cw*A*v²)/2 die Kraft ausrechnest. Die Geschwindigkeit des Gases weißt du ja siehe oben
Ich habe dies gemacht und bin auf ca 200N gekommen und da dies mit den 160N annähernd zusamenpasst kann meine obige Annahme nicht so falsch sein.

Aja hier sieht mans noch mal in einem kurzen Video wo sie sowas ähnliches an der Uni gemacht haben: https://www.youtube.com/watch?v=YYNCGZCul1Q

Würde also der Druck soweit fallen wie du annimst hast du recht und es gebe keine Beschleunigung mehr weil keine Kraft mehr da ist,
aber der Druck fällt ja nunmal nicht komplett zusammen und deswegen funktioniert sowas aus

Grüße Mach 1