Cw-Wert Diabolo

Zitat von leoleo34212

Mit Vektorrechnung kann ich momentan leider noch nix Anfangen, ich werde versuchen mir das beizubringen..

mist stimmt, das haut nicht hin.. warte hab eine Idee, Reibungskraft mach ich über die Luftwiederstandskraft, F=cw/2*A*Dichte*v^2
Und dann Kann ich die Reibungsarbeit nehmen, W=F*s und als s nehme ich halt den simulierten weg.. Dann kann ich Das in die Formel Ekin2=Ekin1-W einsetzen und für V von Ekin 1 und W V1 nehmen und für V von Ekin2 V2

Dürfte so stimmen, oder?

Grüße

Brauchst auch keine Vektorrechnug. Kannst die Komponeneten auch einzeln auffassen:

Würde etwa in die Richtung wie hier beschrieben gehen.

http://www.x-ballistics.eu/cms/Wie-man-di….34.0.html?&L=2

Ich denke, man rechnet wie folgt. X und Y Achse sind Höhe und Entfernug, die Mündung liegt bei den Koordinaten {0,0}. Schrittweite sind hier 0.1 sek, jeden Schritt wird ein Punkt für die Position gezeichnet.

Edit: Rechnung übersichtlicher gestaltet, Einheiten hinzugefügt und Schlampigkeitsfehler korrigiert.

+ Proberechnung zu Ulrich Eichstädts Beispiel:

Zitat

Bei horizontalem Abgang flogen die Diabolos im Schnitt 182 m weit (16,2 Joule Eo mit Schulz Exact 0,547 g). Wenn man das auf eine Horizontale bringt, liegen wir bei ca. 165 m maximale Schußweite. (Quelle)

erstellt: Link, da komme ich auf 186.77 Meter. Kleine Unterschiede können sich natürlich aus der Meereshöhe ergeben, da die Dichte der Luft da schwanken kann.

Im übrigen muss man bei einem Schuß ungleich 0 Grad den horizontalen und den vertikalen C-Wert angleichen (ich würde nach Pythagoras vorgehen), da die Kugel dann schief fliegt.

Ich glaube nicht, dass hier jeder Mathematica kennt und genau weis was dort steht. Evtl. solltest du das mal erklären.

Gerne, wenn es spezifische Fragen gibt. Die Bedeutung der Variablen habe ich in die Kommentarklammern (* Text *) gesetzt, der unkommentierte Input In[5] ist in der Differentialgleichung die horizontale Komponente der Position nach Zeit, In[6] die Vertikale, und In[7] gibt den Befehl, das zu plotten.

Die Anleitung zur Syntax gibt es anschnur auf http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/NDSolve.html, und der mathematische Laie kann seine Werte zur Masse des Projektils, der kinetischen Energie bzw. Mündungsgeschwindigkeit, Abschusswinkel, cw-Wert und Luftdichte einfach in das Feld In[2] setzen und neu berechnen.

Außer Mathematica wüsste ich nur Mupad oder Maple womit sowas geht, aber da schaut das alles noch unübersichtlicher aus.

Der obige Cw Wert von 0.02 für Rundköpfe dürfte übrigens eh schon recht nah an der Praxis sein, was ziemlich ideal ist, da ein Tropfen auch nicht mehr hat.

Im Prinzip hast du schon die Lösung für die ganze Facharbeit aufgezeigt

Für alle die sich Tipparbeit sparen wollen:

kg = 1; m = 1; sek = 1; grad = Pi/180; d = 45*10^-4;
M = 547/1000000 kg; (*Masse Projektil*)
g = 981/100 m/sek^-2 ; (*Erdbeschleunigung*)
p = 1293/ 1000 kg m^-3 ; (*Luftdichte*)
J = 75/10 kg m^2 sek^-2; (*Energie in Joule*)
v0 = Sqrt[2 J/M]; (*Mündungs-Geschwindigkeit*)
a = 0.0 grad ; (*Winkel*)
h = 2 m; (*Höhe*)
ch = -2/100; cv = ch ; (*negativer Widerstandsbeiwert *)
Ah = Pi*d^2/4 m^2; Av = Ah; (*Fläche*)
tm = 2 sek; (*Flugzeit*)

x1 = NDSolve[{ch*Ah*p*rx'[t]^2/2 == M*rx''[t], rx'[0] == v0*Cos[a],
rx[0] == 0}, rx[t], {t, 0, tm}];

x2 = NDSolve[{-M*g + Sign[ry'[t]]* cv*Av*p*0.5 *ry'[t]^2 ==
M*ry''[t], ry'[0] == v0*Sin[a], ry[0] == h}, ry[t], {t, 0, tm}];

ListPlot[Table[
Flatten[Evaluate[{rx[t] /. x1, ry[t] /. x2}]], {t, 0, tm/2,
0.01 sek}], AspectRatio -> 1/3, Frame -> True, GridLines -> Automatic,
FrameLabel -> {"range [m]", "height [m]", "bullet trajectory"} ]

Du hast ein paar kleine Fehler in deiner Version, der eine ist ein Tippfehler bei der vertikalen Komponente ("2" statt "x2"), dann fehlen dir noch 2 Strichpunkte bei der horizontalen und vertikalen Gleichung (die braucht man damit es über Copy & Paste geht), und im Input sind Brüche mit ganzen Zahlen (45/10) immer besser als Festkommazahlen (4.5), weil das Programm so mehr Schritte symbolisch und weniger numerisch erledigen kann, und dadurch weniger interne Rundungsfehler auftreten (ist in dem Beispiel zwar nicht so wichtig, aber man muss es wissen). Edit: wie ich sehe hast du auch eine meiner Kommentarklammern zu Unrecht korrigiert, Widerstand schreibt man ohne ie! Edit 2: bei der Erdbeschleunigung hast du außerdem m/sek^-2 geschrieben, es sind aber m*sek^-2 oder m/sek^2. Hier der funktionierende Code für dein 7.5er:

kg = 1; m = 1; sek = 1; grad = Pi/180; (* Dimensionen *)
d = 45*10^-4; (* Diameter *) 
M = 547/1000000 kg;(*Masse Projektil*) 
g = 981/100 m sek^-2;(*Erdbeschleunigung*) 
p = 1293/1000 kg m^-3;(*Luftdichte*)
J = 75/10 kg m^2 sek^-2;(*Energie in Joule*) 
v0 = Sqrt[2 J/M];(*Mündungs-Geschwindigkeit*) 
a = 0 grad;(*Winkel*) 
h = 2 m;(*Höhe*) 
ch = -2/100; cv = ch;(*Widerstandsbeiwert*) 
Ah = Pi*d^2/4 m^2; Av = Ah;(*Fläche*) 
tm = 2 sek;(*Flugzeit*)


x1 = NDSolve[{ch*Ah*p*rx'[t]^2/2 == M*rx''[t], rx'[0] == v0*Cos[a], 
   rx[0] == 0}, rx[t], {t, 0, tm}]; (* horizontale Komponente *)


x2 = NDSolve[{-M*g + Sign[ry'[t]]*cv*Av*p*0.5*ry'[t]^2 == M*ry''[t], 
   ry'[0] == v0*Sin[a], ry[0] == h}, 
  ry[t], {t, 0, tm}];  (* vertikale Komponente *)


ListPlot[Table[
  Flatten[Evaluate[{rx[t] /. x1, ry[t] /. x2}]], {t, 0, tm/2, 
   0.01 sek}], AspectRatio -> 1/3, Frame -> True] (* Plot *)

Ich möchte sowas zwar nicht berechen müssen,aber bei der ordentlichen portion hirnschmalz darf ich mal fragen in welchem bereich du arbeitest Yukterez? Son Zahlenjongleur is ja der Treffer fürs Forum

Multimedia. Die Rechnerei habe ich mir aber für mein Hobby, die Kosmologie, angeeignet.

Yukterez Danke für die Hinweise. Die Fehler wurden korrregiert, kann jetzt auch in Mathematica ausgeführt werden.

Du bist eine große Bereicherung für das Forum! Während manche noch Schwierigkeiten haben E=m/2 v^2 zu verstehen zeigst du hier mal eben die numerische Lösung inhomogener DGLs.

Ich denke, du hast dem Threadersteller damit sehr geholfen. Auch wenn er noch nichts von Differentialgleichungen gehört hat und durch die inhomogene DGL keine analytische Lösung möglich ist, kann er sich für die Facharbeit da ja kurz einlesen. Das ganze ordentlich aufschreiben und fertig sind die 15 Punkte

Zitat von Yukterez

Multimedia. Die Rechnerei habe ich mir aber für mein Hobby, die Kosmologie, angeeignet.

Ich hab zwar die ganze Rechnerei nicht verstanden, aber ich bewundere Deine mathematischen Fähigkeiten trotzdem! :^) Meine Kenntnisse reichen nur für das deutsche Steuerrecht.

Es ist die gleiche Formel

wie im Link von gunreos Posting ganz oben, wenn auch in etwas anderer Notation

bei mir ist einfach nur ein h für horizontal oder ein v für vertikal am A (Fläche) und c (Widerstandsbeiwer) dran, und die Geschwindigkeit v schreibt man in so einer Rechnung als Differential der Strecke r zur Zeit t (rx'[t] auf der x und ry'[t] auf der y Achse). Das F (Force) steht bei mir als M für Masse multipliziert mit der zweiten Zeitableitung der Strecke (rx"[t] und ry"[t] = Entschleunigung) ausgeschrieben da. Diese Notation ist nötig, um die Änderungen auf infinitesimalen Teilabschnitten zu bestimmen.

1: https://www.khanacademy.org/math/calculus/…ential-calculus
2: https://www.khanacademy.org/math/differential-equations

Das Wichtigste fehlt aber noch: den Höhenverlust auf der vertikalen Achse nach der Entfernung des Ziels zu errechnen. Wenn wir bei meinem Beispiel von oben bleiben, und einen geraden Schuss abgeben, können wir entweder einen Plot erstellen und mit dem Lineal nachmessen, oder, was viel genauer, und auch sinnvoller ist, den Höhenverlust für unsere bekannte Entfernung zum Ziel direkt zu evaluieren.
Angenommen unser Ziel ist 10m von uns entfernt, dann müssen wir bei den 344 m/sek mit. 4 mm rechnen:

Ist das Ziel 50 m weit weg, fällt die Kugel unterwegs 10-11 cm tief ab:

während es nach 100 m schon 43 cm, also etwa ein halber Meter wäre:

Ohne Rechner kann man eine grobe Einschätzung im Kopf erhalten, indem man nach dieser Regel vorgeht:

Um auf höhere Entfernung noch zu treffen, muss man natürlich wissen, wohin man zielen muss, denn ein Fleckschuss geht sich ab dem Zeitpunkt, wo die Fallgeschwindigkeit zu greifen beginnt nicht mehr aus. Deshalb macht es Sinn, in den Plot eine zweite Linie, nämlich jene Bahn, welche die Kugel in Abwesenheit aller Kräfte nähme, also den Weg, den das Licht, das man zum Zielen verwendet, nimmt, einzubaun. Input 1 und 2 nimmt man von der ersten Rechnung am Anfang von Seite 2, und macht dann so weiter:

Hier kommen drei neue Variablen dazu, nämlich Groß H, hier 5cm, das ist die Höhe des Fernrohrs über dem Lauf, die Länge L, hier -65cm, die für den der horizontalen Abstand des Fernrohrs vor der Mündung steht, und der Winkel β, in dieser Rechnung 2/9°, in dem das Visier zum Lauf steht (hängt davon ab, auf welche Entfernung man eingeschossen ist; hier sind es 100m).

Der Text zur Rechnung: http://www.djz.de/ausbildung/779-fleckschuss

Auf Seite 1 hat Pupsnase einen Link auf diesen Lexikoneintrag gesetzt, wo marathon schreibt:

Zitat von "marathon"

Ballistischer Koeffizient
Mit BC abgekürzte dimensionslose (ohne Maßeinheit) Verhältniszahl, die angibt, wie stark ein Objekt (z.B. ein Geschoss wie ein Diabolo) z.B. in der Luft oder im Wasser abgebremst wird.

Ich habe das, weil ein direktes Reply nicht möglich ist, bereits in der dazugehörigen Diskussion kommentiert, aber ich fürchte, das wird dort etwas untergehen, da es in den neuen Beiträgen nicht aufscheint:

Zitat von "Yukterez"

Wenn B dimensionslos ist, und Cw ebenfalls, dann kann die Formel für B nicht Masse durch Cw durch Fläche sein, denn die Einheiten kürzen sich dann nicht weg und wir erhalten keine dimensionslose Zahl, sondern kg/m².

Dazu fand ich gerade in der englischen Wikipedia:

Zitat von "Wikipedia"

Ballistic coefficient has units of lb/in² or kg/m².

dazu kommt noch, dass die BC, die man aus dem englischen Raum erhält, in imperiale Einheiten umgerechnet werden müssen:

Zitat von "Wikipedia"

BCs for bullets are normally stated in lb/in² by their manufacturers without referring to this unit.

Der BC ist ohne Angaben der Einheiten also nutzlos, da die Zahl im SI-System eine ganz andere ist, als im Imperialen!
http://en.wikipedia.org/wiki/Ballistic_coefficient

Der Cw-Wert in meiner Rechnung mit 0.02 ist angesichts dieser Tabelle wohl etwas zu optimistisch. Um die Zahlen von dort reproduzieren zu können, benötige ich einen Cw von cirka 0.8, siehe Proberechnung

Wie ich gerade sehe wurde der Lexikoneintrag (siehe meinen letzten Beitrag) noch nicht korrigiert. Da das wahrscheinlich übersehen wurde, pushe ich den Faden wieder nach oben. Im Übrigen kann man die Rechnung noch genauer machen, indem man eine Fitting-Curve für den CW-Wert erstellt. Auf der linken Seite der Differentialgleichung würde man dann nochmal den Faktor 1+Cos[{1-v(t)/v0}*π/2] oder etwas ähnlich draufschlagen. Leider ist an solche Diagramme bei Diabolos so gut wie nicht heranzukommen, bisher fand ich nur Kurven für Feuerwaffen aber solche lassen sich mit Sinus/Kosinus leicht nachmodellieren.

Zitat von Yukterez

Wie ich gerade sehe wurde der Lexikoneintrag (siehe meinen letzten Beitrag) noch nicht korrigiert.

Habs geändert. Wobei die 1:1 Gleichsetzung von cw-Wert und Formfaktor (dieser ist dimensionslos) im Lexikon meines Erachtens eh nicht zum Verständnis beiträgt.

Zitat von Yukterez

Leider ist an solche Diagramme bei Diabolos so gut wie nicht heranzukommen, bisher fand ich nur Kurven für Feuerwaffen aber solche lassen sich mit Sinus/Kosinus leicht nachmodellieren.

Chairgun runterladen, Rechtsklick ins "Graph-Fenster" unten rechts, aus dem Kontextmenü "Ballistic Profiles" wählen.
Du kannst Da auch eigene Profile erstellen im Menüpunkt "Toolbox"

Andreas