Neulich habe ich mich mit einem Freund darüber unterhalten wovon es hauptsächlich abhängt wie "stark" eine Armbrust oder ein Bogen ist und welche Faktoren man ändern müsste um einen Bogen oder eine Armbrust noch "stärker" zu machen.
Die Diskussion kam auf weil bei vielen Armbrüsten die man so kaufen kann der Wert der Zugkraft am meisten beworben wird obgleich die doch eigentlich garnicht alles ist habe ich mir sagen lassen. Viele Gute Compoundbögen mit gerade einmal 60 Lbs Zugkraft schaffen Pfeilgeschwindigkeiten um die 300 Fps und mehr.
Das ist im Bereich von guten Armbrüsten obwohl diese deutlich mehr Zugkraft aufbringen.
Also habe ich mir folgendes überlegt:
Zugkraft einer Armbrust ist die Kraft (Formelzeichen der Kraft ist F) die man aufbringen muss um sie zu spannen.
Bsp: 175 Lbs Zugkraft = 0,4536 Kg * 175 = 79.38 Kg
Diese Kilogrammangabe ist allerdings noch keine Kraft.
Ein Kilogramm entspricht in diesem Fall einer Kraft von 9.81 Newton.
D.h. die Zugkraft dieser Armbrust würde 778,718 Newton betragen.
Nach dieser Erklärung muss man sich jetzt fragen was man unter "Stärke einer Armbrust" versteht.
Wir haben uns darauf geeinigt das die kinetische Energie des Pfeiles direkt nach dem Abschuss, in
Folge als E0 bezeichnet, wohl das beste Maß hierfür ist.
Man könnte auch einen möglichst hohen Impuls erreichen wollen oder eine möglichst große Pfeilgeschwindigkeit
doch wir hielten die kinetische Energie für am aussagekräftigsten.
Die Formel für die Berechnung der Kinetischen Energie lautet:
E0 = 0,5 m * v^2
m= steht für die Masse des Objektes von welchem man die kinetische Energie wissen möchte. In unserem Fall ist das der Pfeil.
v= steht für die Geschwindigkeit des bewegten Objektes. Ebenfalls der Pfeil.
Soweit steht also fest das für die Energie des Pfeiles lediglich dessen Masse und dessen Geschwindigkeit ausschlaggebend sind.
Wobei die Masse deutlich weniger in Gewicht fällt als die Geschwindigkeit.
Doch momentan nützt diese Erkenntnis noch reichlich wenig, schließlich müssen wir uns jetzt fragen wovon denn die Geschwindigkeit des Pfeils abhängt. Um das bestimmen zu können mussten wir ein paar Vereinfachungen anwenden. Ansonsten wäre das Problem über unsere mathematischen Fähigkeiten hinaus angewachsen.
Ich werde das Problem jetzt ersteinmal schildern und dann, wenn ich zur Vereinfachung komme darauf aufmerksam machen.
Vor dem Betätigen des Auslösers ruht der Pfeil. Danach soll er eine möglichst hohe Geschwindigkeit haben.
Das heißt der Pfeil befindet sich zuerst im Anfangszustand v=0 und dann im Endzustand v=möglichst groß.
Offensichtlich muss er zwischen diesen beiden Zuständen seine Geschwindigkeit ändern.
Das physikalische Maß für die Geschwindigkeitsänderung ist die Beschleunigung mit dem Formelzeichen a.
Die Formel die angibt wovon die Beschleunigung eines Körpers abhängt lautet:
a= F/m
Also die Kraft, die auf den beobachteten Körper wirkt geteilt durch seine Masse.
Hier kommt nun die Vereinfachung ins Spiel. Um mit den Formeln für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung rechnen zu dürfen muss
eine gleichmäßige Beschleunigung vorliegen. D.h. die Kraft die auf den Pfeil wirkt muss ebenso wie seine Masse konstant sein damit die
Beschleunigung konstant, oder anders gesagt gleichmäßig, ist.
Der große Vorteil von Compoundsystemen liegt allerdings genau darin dass die Kraft die auf den Pfeil wirkt nicht zu jedem Zeitpunkt gleich groß ist sondern mit der Zeit zunimmt und ab einem gewissen Punkt auch wieder ab.
Das bedeutet streng genommen gelten die Erkenntnisse welche aus dieser Rechnung folgen nur für einen perfekten Recurvebogen bei welchem die Zugkraft an jedem Punkt der Auszugslänge gleich groß ist.
Fortsetzung folgt.
--- Die Frage ist natürlich, was ist dann praxisnah, beziehunsgweise, was ist denn hierzulande die Praxis?
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